#48956. 「计蒜客模拟赛」魔法阵

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$n$ 个有编号的球放到有编号的环上，球分黑白两色，共 $k$ 个白球。要求至少有 $d$ 对黑球相邻，求方案数。

$n\le 1000000$

#3211. 「CSP-S 2019」Emiya 家今天的饭

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在 $n\times m$ 的矩阵中选 $k$ 个元素，要求 $k\ge 1$，每行最多选 $1$ 个元素，每列元素个数不超过 $\lfloor \frac{k}{2}\rfloor$ 的方案数。

$n\le 100,m\le 2000$

#43462. 「计蒜客 2020.2 提高组」受力平衡

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题目概括咕咕中~

这里好像得写点什么…… oy 快帮我出出主意

行列式

定义：一个方阵的行列式表示为 $|A|$

$$
|A|=\sum_{p}(-1)^{\sigma(p)}\prod_{i=1}^na_i,p_i
$$

$$
\begin{aligned}
\left|\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} \
a_{21} & a_{22}
\end{array}\right| =a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}
\end{aligned}
$$

矩阵树定理

大雾

拆分数问题：将大小为 $n$ 的正整数拆分为若干无序的正整数的和的方案数。

感谢 @oy 对本文做出的巨大贡献（即吊锤 tth37）

#3102. 「JSOI2019」神经网络

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给定$m$棵无根树，总结点数为$k$,对于任意两个属于不同的树的点，在形成的图$G$中连一条边，求$G$中的哈密顿回路数

$1 \le m \le 300， 1 \le k \le 5 \times 10^3$

感谢@oy的贡献