足球比赛共 $n$ 秒中，主队每秒进球概率为 $p$，客队每秒进球概率为 $q$，求主队获胜概率。

$n \le 10000000$

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咕咕咕

咕咕咕~

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将$n$个$1$和$m$个$0$组成字符串，使得在任意的前$k$个字符中，$1$的个数不能少于$0$的个数。求满足条件的字符串共有多少个。

$1\le m \le n \le 1000000$

概述

乘法逆元定义：如果一个线性同余方程$ax\equiv 1 \mod b$，则$x$成为$a \mod b$的逆元，记作$a^{-1}$。

乘法逆元一般用于求$a/b\mod p$的值（$p$通常为质数），是解决模意义下分数数值的必要手段。

对于$a/b\mod p$，我们可以求出$b$在$\mod p$下的逆元，然后乘上$a$再$\mod p$，就是这个分数的值了。

版权声明：本篇文章由特邀讲师胡家睿撰写，tth37只负责搬运、整理和发布；版权归胡家睿所有。

概述

素数定义：除1和本身以外没有其他因数的数

素数在信息学竞赛中有较多的应用，素数判定是解决复杂数论问题的基础。本篇文章介绍了一些素数判定的方法。