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给定一个$2*n$的矩阵，从中选出若干数，且任意两个数不上下或左右相邻，求这些数的最大总和

$1\le n \le 100000,1 \le h_{i,j}\le 1000000000$

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将$n$个$1$和$m$个$0$组成字符串，使得在任意的前$k$个字符中，$1$的个数不能少于$0$的个数。求满足条件的字符串共有多少个。

$1\le m \le n \le 1000000$

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给定一个有$n$个节点的树，在其中选出$m$条没有公共边的路径，并使得$m$条路径中最短路径的长度尽可能大。输出这个最短路径的长度。

$2\le n \le 50000,1\le m\le n-1 $

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在平面直角坐标系中给定$n$个位于第一象限的点，求至少需要从原点引出多少条开口向下的抛物线，使它们经过所有的点。

$ 1 \le n \le 18 $

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输入一个有$n$个点$m$条边的有权无向图。选定任意节点作为根节点。构造一棵生成树，使得树上所有真实边权的总和最小。真实边权的计算公式：$w(u,v)\times L$，其中$L$为根节点到$u$路径上的节点总数。

$1\le n \le 12,1 \le m \le 1000$

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给定一个$n$个点$m$条边的有向带权图，设起点到终点的最短路为$d$，求起点到终点满足权值总和小于等于$(d+k)$的路径数量

$1 \le p\le 10^9 $ , $1 \le n\le 10^5$ , $1 \le m\le 2 \times 10^5$ , $1 \le k\le 50$

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