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题目概括征集中~
Solution
一开始愣是套高斯消元想了半天……后来发现是普通 DP 秒出
Part1: 高斯消元 $O(n^3)$
记 $f[i]$ 表示第 $i$ 片玻璃向下的光线总数，$g[i]$ 表示第 $i$ 片玻璃向上的光线总数。
显然地：
$$
f[i]=f[i-1]\times a[i]+g[i+1]\times b[i]\
g[i]=f[i-1]\times b[i]+g[i+1]\times a[i]
$$
$$
f[i]=f[i-1]\times a[i]+g[i+1]\times b[i]\
g[i]=f[i-1]\times b[i]+g[i+1]\times a[i]
\
x_i=x_{i-1}\times a[i] + x_{n+i+1}\times b[i]\
x_{n+i}=x_{i-1}\times b[i]+x_{n+i+1}\times a[i]
$$
共有 $2n$ 个未知数和 $2n$ 个等式，暴力求解方程即可。
期望得分：50 pts
$$
f[i]=f[i-1]\times a[i]+f[i-1]\times b[i]\times g[i-1]\times a[i]+…
$$
$$
f[i]=f[i-1]\times a[i]\times\sum_{j=0}^{+\infty}(b[i]\times g[i-1])^j\
f[i]=f[i-1]\times a[i]\times
$$
$$
g[i]=b[i]+a[i]\times g[i-1]\times a[i]+a[i]\times g[i-1]\times b[i]\times g[i-1]\times a[i]
$$
$$
g[i]=b[i]+a[i]^2\times g[i-1]\times\sum_{j=0}^{+\infty}(b[i]\times g[i-1])^j
$$
$$
{a_n}\
a_n=a_{n-1}\times q\ \ (0<q<1)\
\sum_{j=0}^{+\infty}=a_1/(1-q)
$$